Задача №14485

Если бы каждый из двух множителей увеличили на $2\text{,}$ то их произведение увеличилось бы на $12\text{.}$ На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на $3\text{?}$

Пусть $a$ и $b$ — исходные множители. Тогда их произведение равно $ab\text{.}$

По условию, если каждый из множителей увеличить на $2\text{,}$ то произведение увеличится на $12\text{:}$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

Вычтем $ab$ из обеих частей уравнения и упростим полученное выражение:

Нам нужно найти, на сколько увеличится произведение, если каждый множитель увеличить на $3\text{.}$ Вычислим разность между новым и исходным произведением:

Подставим ранее найденное значение суммы $a+b=4\text{:}$

Ответ: 21