В доме всего десять квартир, их номера от 1 до 10. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 8-ю включительно живёт суммарно 10 человек, и в квартирах с 7-й по 10-ю включительно живёт суммарно 10 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пусть a_i — число жильцов в квартире i, 1<= a_i<= 3. Из условия: a_1 + a_2 + + a_8 = 10, a_7 + a_8 + a_9 + a_(10) = 10. Обозначим B = a_7 + a_8. Тогда из первого уравнения a_1 + + a_6 = 10 - B, из второго a_9 + a_(10) = 10 - B. Общее число жильцов: S = (a_1 + + a_6) + B + (a_9 + a_(10)) = (10 - B) + B + (10 - B) = 20 - B. Так как a_i>= 1, имеем a_1 + + a_6>= 6=> 10 - B>= 6=> B<= 4. Аналогично a_9 + a_(10)>= 2=> 10 - B>= 2=> B<= 8, и a_9 + a_(10)<= 6=> 10 - B<= 6=> B>= 4. Следовательно, B = 4, и S = 20 - 4 = 16. Ответ: 16

\(16\)