В доме всего десять квартир, их номера от 1 до 10. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 8-ю включительно живёт суммарно 10 человек, и в квартирах с 7-й по 10-ю включительно живёт суммарно 10 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?
Пусть ai — число жильцов в квартире i, 1≤ai≤3. Из условия:
a1+a2+⋯+a8=10,a7+a8+a9+a10=10.Обозначим B=a7+a8. Тогда из первого уравнения a1+⋯+a6=10−B, из второго a9+a10=10−B.
Общее число жильцов:
S=(a1+⋯+a6)+B+(a9+a10)=(10−B)+B+(10−B)=20−B.Так как ai≥1, имеем a1+⋯+a6≥6⇒10−B≥6⇒B≤4.
Аналогично a9+a10≥2⇒10−B≥2⇒B≤8, и a9+a10≤6⇒10−B≤6⇒B≥4.
Следовательно, B=4, и S=20−4=16.
Ответ: 16
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ