В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 124 , во втором — 132 , в третьем — 142 , а сумма чисел в каждой строке больше 27 , но меньше 30 . Сколько всего строк в таблице?

1. Найдём общую сумму всех чисел в таблице. Она равна сумме чисел во всех столбцах: S = 124 + 132 + 142 = 398 2. Пусть n — количество строк в таблице, а r_i — сумма чисел в i -й строке. По условию 27 < r_i < 30 . Так как в клетки вписаны натуральные числа, сумма в каждой строке также является натуральным числом. Следовательно, r_i может принимать значения 28 или 29 . 3. Общая сумма всех чисел также равна сумме сумм всех строк: S = r_1 + r_2 + + r_n 4. Так как каждая строка имеет сумму не менее 28 и не более 29 , можно составить двойное неравенство для общей суммы: 28n 398 29n 5. Решим каждое неравенство относительно n : - Из 28n 398 получаем: n (398)/(28) = 14(6)/(28) ~ 14,21 . - Из 29n 398 получаем: n (398)/(29) = 13(21)/(29) ~ 13,72 . 6. Единственным целым числом, удовлетворяющим условию 13,72 n 14,21 , является n = 14 . 7. Проверим возможность такого распределения: если x — количество строк с суммой 29 , а 14 - x — количество строк с суммой 28 , то: 29x + 28(14 - x) = 398 29x + 392 - 28x = 398 x = 6 Следовательно, в таблице 6 строк с суммой 29 и 8 строк с суммой 28 , что полностью соответствует условию. Ответ: 14

14