Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 9 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Пусть R — количество прыжков вправо, а L — количество прыжков влево. По условию общее количество прыжков равно 9 : R + L = 9 Конечная координата X кузнечика на прямой определяется разностью количества прыжков вправо и влево: X = R - L Выразим L из первого уравнения: L = 9 - R . Подставим это выражение в формулу для координаты: X = R - (9 - R) = 2R - 9 Поскольку количество прыжков вправо R может быть любым целым числом от 0 до 9 включительно, найдём все возможные значения X : Если R = 0 , то X = 2 * 0 - 9 = -9 . Если R = 1 , то X = 2 * 1 - 9 = -7 . Если R = 2 , то X = 2 * 2 - 9 = -5 . Если R = 3 , то X = 2 * 3 - 9 = -3 . Если R = 4 , то X = 2 * 4 - 9 = -1 . Если R = 5 , то X = 2 * 5 - 9 = 1 . Если R = 6 , то X = 2 * 6 - 9 = 3 . Если R = 7 , то X = 2 * 7 - 9 = 5 . Если R = 8 , то X = 2 * 8 - 9 = 7 . Если R = 9 , то X = 2 * 9 - 9 = 9 . Заметим, что после нечётного количества прыжков ( 9 ) кузнечик всегда оказывается в точке с нечётной координатой. В интервале от -9 до 9 включительно ровно 10 нечётных целых чисел. Каждому значению R от 0 до 9 соответствует своя уникальная точка. Таким образом, кузнечик может оказаться в 10 различных точках. Ответ: 10
10