Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 4 прыжка, начиная прыгать из начала координат?
Пусть кузнечик сделал k прыжков вправо и m прыжков влево. По условию общее количество прыжков равно 4, то есть k+m=4.
Конечная координата кузнечика x вычисляется как разность между количеством прыжков в положительном и отрицательном направлениях:
x=k⋅1+m⋅(−1)=k−mВыразим m через k из первого уравнения: m=4−k. Подставим это выражение в формулу для координаты:
x=k−(4−k)=2k−4Так как общее количество прыжков равно 4, число прыжков вправо k может принимать целые значения от 0 до 4 включительно. Рассмотрим все возможные значения k и соответствующие им координаты:
1. При k=0: x=2⋅0−4=−4;
2. При k=1: x=2⋅1−4=−2;
3. При k=2: x=2⋅2−4=0;
4. При k=3: x=2⋅3−4=2;
5. При k=4: x=2⋅4−4=4.
Все полученные координаты −4;−2;0;2;4 различны. Таким образом, существует 5 различных точек, в которых может оказаться кузнечик.
Ответ: 5