Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 4 прыжка, начиная прыгать из начала координат?

Пусть кузнечик сделал k прыжков вправо и m прыжков влево. По условию общее количество прыжков равно 4, то есть k + m = 4 . Конечная координата кузнечика x вычисляется как разность между количеством прыжков в положительном и отрицательном направлениях: x = k * 1 + m * (-1) = k - m Выразим m через k из первого уравнения: m = 4 - k . Подставим это выражение в формулу для координаты: x = k - (4 - k) = 2k - 4 Так как общее количество прыжков равно 4, число прыжков вправо k может принимать целые значения от 0 до 4 включительно. Рассмотрим все возможные значения k и соответствующие им координаты: 1. При k = 0 : x = 2 * 0 - 4 = -4 ; 2. При k = 1 : x = 2 * 1 - 4 = -2 ; 3. При k = 2 : x = 2 * 2 - 4 = 0 ; 4. При k = 3 : x = 2 * 3 - 4 = 2 ; 5. При k = 4 : x = 2 * 4 - 4 = 4 . Все полученные координаты -4; -2; 0; 2; 4 различны. Таким образом, существует 5 различных точек, в которых может оказаться кузнечик. Ответ: 5

5