Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 8 прыжков?

Кузнечик прыгает на единичный отрезок вправо или влево. После 8 прыжков, если он сделал k прыжков вправо и 8-k прыжков влево, его координата относительно начала координат равна: k - (8-k) = 2k - 8. Значение k может быть целым от 0 до 8 включительно, поэтому координата принимает значения: 2* 0 - 8 = -8,2* 1 - 8 = -6,,2* 8 - 8 = 8. Это все чётные числа от -8 до 8 включительно. Их количество: (8 - (-8))/(2) + 1 = (16)/(2) + 1 = 8 + 1 = 9. Каждая из этих точек достижима при соответствующем k. Ответ: 9

\(9\)