В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную; за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Пусть Николай совершил x операций первого типа (за 4 золотых получает 5 серебряных и 1 медную) и y операций второго типа (за 7 серебряных получает 5 золотых и 1 медную). Поскольку в итоге золотых монет у него не появилось, количество полученных золотых монет (из второй операции) равно количеству отданных золотых (в первой операции): 5y = 4x. Медных монет появилось 45, и каждая операция даёт одну медную монету: x + y = 45. Решаем систему уравнений. Из второго уравнения x = 45 - y. Подставляем в первое: 5y = 4(45 - y) => 5y = 180 - 4y=> 9y = 180=> y = 20. Тогда x = 45 - 20 = 25. Теперь найдём изменение количества серебряных монет. В первой операции Николай получает 5 серебряных за каждую операцию, во второй отдаёт 7 серебряных за каждую операцию. Общее изменение: S = 5x - 7y = 5* 25 - 7* 20 = 125 - 140 = -15. Значит, количество серебряных монет уменьшилось на 15. Ответ: 15
\(15\)