Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ
В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
Пусть R — количество рыжиков, а G — количество груздей в корзине. Всего в корзине R+G=50 грибов.
1. Из условия «среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик» следует, что количество груздей не может быть больше 27. Действительно, если бы в корзине было 28 или более груздей, то можно было бы выбрать 28 груздей, среди которых не оказалось бы ни одного рыжика. Таким образом, G⩽27.
2. Из условия «среди любых 24 грибов имеется хотя бы один груздь» следует, что количество рыжиков не может быть больше 23. Если бы в корзине было 24 или более рыжиков, то можно было бы выбрать 24 рыжика, среди которых не оказалось бы ни одного груздя. Таким образом, R⩽23.
3. Так как общее количество грибов равно 50, выразим количество рыжиков через общее число и количество груздей: R=50−G. Подставим это выражение в неравенство для рыжиков:
50−G⩽23⇒−G⩽23−50⇒−G⩽−27⇒G⩾274. Мы получили два условия для количества груздей: G⩽27 и G⩾27. Единственным целым числом, удовлетворяющим обоим условиям, является G=27. Тогда количество рыжиков равно 50−27=23.
Проверка условий:
Ответ: 27.