В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
Пусть R — количество рыжиков, а G — количество груздей в корзине. Всего в корзине R + G = 50 грибов. Из условия «среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик» следует, что количество груздей не может быть больше 27 . Действительно, если бы в корзине было 28 или более груздей, то можно было бы выбрать 28 груздей, среди которых не оказалось бы ни одного рыжика. Таким образом, G 27 . Из условия «среди любых 24 грибов имеется хотя бы один груздь» следует, что количество рыжиков не может быть больше 23 . Если бы в корзине было 24 или более рыжиков, то можно было бы выбрать 24 рыжика, среди которых не оказалось бы ни одного груздя. Таким образом, R 23 . Так как общее количество грибов равно 50 , выразим количество рыжиков через общее число и количество груздей: R = 50 - G . Подставим это выражение в неравенство для рыжиков: 50 - G 23 => -G 23 - 50 => -G -27 => G 27 Мы получили два условия для количества груздей: G 27 и G 27 . Единственным целым числом, удовлетворяющим обоим условиям, является G = 27 . Тогда количество рыжиков равно 50 - 27 = 23 . Проверка условий: Среди любых 28 грибов будет хотя бы один рыжик, так как груздей всего 27 . Среди любых 24 грибов будет хотя бы один груздь, так как рыжиков всего 23 . Ответ: 27 .
27