В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 137 , во втором — 160 , в третьем — 185 , а сумма чисел в каждой строке больше 24 , но меньше 27 . Сколько всего строк в таблице?

1. Вычислим общую сумму всех чисел в таблице. Так как сумма чисел в первом столбце равна 137 , во втором — 160 , а в третьем — 185 , то общая сумма всех чисел составляет: S = 137 + 160 + 185 = 482 2. Пусть n — общее количество строк в таблице. Сумма чисел в каждой строке (обозначим её как S_i ) по условию больше 24 , но меньше 27 . Так как в клетки вписаны натуральные числа, сумма в каждой строке также должна быть натуральным числом. Следовательно, S_i может принимать только два значения: 25 или 26 . 3. Пусть x — количество строк, сумма чисел в которых равна 25 , а y — количество строк, сумма чисел в которых равна 26 . Тогда общее число строк n = x + y , а общая сумма всех чисел равна: 25x + 26y = 482 4. Выразим x через n и y : x = n - y . Подставим в уравнение суммы: 25(n - y) + 26y = 482 25n - 25y + 26y = 482 25n + y = 482 5. Поскольку x ≥ 0 и y ≥ 0 , из уравнения 25n + y = 482 следует, что 25n ≤ 482 , то есть n ≤ (482)/(25) = 19,28 . 6. С другой стороны, так как y = n - x , подставим это в основное уравнение: 25x + 26(n - x) = 482 25x + 26n - 26x = 482 26n - x = 482 => x = 26n - 482 Так как x ≥ 0 , то 26n ≥ 482 , откуда n ≥ (482)/(26) ~ 18,53 . 7. Единственное целое число в интервале 18,53 ≤ n ≤ 19,28 — это n = 19 . 8. Проверим решение: если n = 19 , то y = 482 - 25 * 19 = 482 - 475 = 7 . Тогда x = 19 - 7 = 12 . Оба значения x и y являются неотрицательными целыми числами, что удовлетворяет условию задачи. Ответ: 19.

19