Задача №14452

Из десяти стран две подписали договор о дружбе ровно с шестью другими странами, а каждая из оставшихся восьми — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Задачу удобно решить, представив страны как вершины графа, а договоры между ними — как рёбра, соединяющие эти вершины.

1. Найдём общее количество «участий» в договорах для всех стран. Если страна подписала договор с несколькими другими, то каждое такое соглашение является для неё одной связью (степенью вершины в графе).

2. Согласно условию:

• 2 страны подписали по 6 договоров каждая. Итого: $2\cdot 6=12$ связей.
• 8 стран подписали по 5 договоров каждая. Итого: $8\cdot 5=40$ связей.

3. Сложим полученные значения, чтобы найти суммарное количество связей:

4. Так как каждый договор подписывается ровно двумя странами, в общей сумме каждый отдельный договор был учтён дважды (по одному разу для каждой из двух стран-участниц).

5. Следовательно, чтобы найти общее количество договоров, нужно разделить полученную сумму на 2:

Ответ: 26.