Из десяти стран две подписали договор о дружбе ровно с шестью другими странами, а каждая из оставшихся восьми — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?
Задачу удобно решить, представив страны как вершины графа, а договоры между ними — как рёбра, соединяющие эти вершины. Найдём общее количество «участий» в договорах для всех стран. Если страна подписала договор с несколькими другими, то каждое такое соглашение является для неё одной связью (степенью вершины в графе). Согласно условию: 2 страны подписали по 6 договоров каждая. Итого: 2 * 6 = 12 связей. 8 стран подписали по 5 договоров каждая. Итого: 8 * 5 = 40 связей. Сложим полученные значения, чтобы найти суммарное количество связей: 12 + 40 = 52 Так как каждый договор подписывается ровно двумя странами, в общей сумме каждый отдельный договор был учтён дважды (по одному разу для каждой из двух стран-участниц). Следовательно, чтобы найти общее количество договоров, нужно разделить полученную сумму на 2: (52)/(2) = 26 Ответ: 26.
26