Задача №14442

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 13, 14 и 12. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Пусть вертикальный разрез делит ширину на части $a$ и $b\text{,}$ горизонтальный разрез делит высоту на части $c$ и $d\text{.}$ Тогда прямоугольники имеют размеры:

• Левый верхний: $a\times c\text{,}$ периметр $2(a+c)=13\text{.}$
• Правый верхний: $b\times c\text{,}$ периметр $2(b+c)=14\text{.}$
• Правый нижний: $b\times d\text{,}$ периметр $2(b+d)=12\text{.}$
• Левый нижний: $a\times d\text{,}$ периметр $2(a+d)=?\text{.}$

Из уравнений:

Выразим $c$ и $d$ через $b\text{:}$ $c=7-b\text{,}$ $d=6-b\text{.}$
Подставим $c$ в первое уравнение:

Тогда:

Периметр четвёртого прямоугольника:

Ответ: 11