Задача №14442 — Задачи на смекалку (Математика (база) ЕГЭ)

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 13, 14 и 12. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Пусть вертикальный разрез делит ширину на части a и b, горизонтальный разрез делит высоту на части c и d. Тогда прямоугольники имеют размеры: Левый верхний: a* c, периметр 2(a + c) = 13. Правый верхний: b* c, периметр 2(b + c) = 14. Правый нижний: b* d, периметр 2(b + d) = 12. Левый нижний: a* d, периметр 2(a + d) = ?. Из уравнений: a + c = 6.5, b + c = 7, b + d = 6. Выразим c и d через b: c = 7 - b, d = 6 - b. Подставим c в первое уравнение: a + (7 - b) = 6.5 => a = b - 0.5. Тогда: a + d = (b - 0.5) + (6 - b) = 5.5. Периметр четвёртого прямоугольника: 2(a + d) = 2* 5.5 = 11. Ответ: 11

\(11\)