Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 13, 14 и 12. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Пусть исходный прямоугольник разбивается вертикальным и горизонтальным разрезами. Обозначим: - ширину левых прямоугольников через x_1 , а правых — через x_2 ; - высоту верхних прямоугольников через y_1 , а нижних — через y_2 . Тогда периметры четырёх меньших прямоугольников выражаются следующим образом: 1. Левый верхний прямоугольник имеет стороны x_1 и y_1 . Его периметр равен: P_1 = 2(x_1 + y_1) = 13. 2. Правый верхний прямоугольник имеет стороны x_2 и y_1 . Его периметр равен: P_2 = 2(x_2 + y_1) = 14. 3. Правый нижний прямоугольник имеет стороны x_2 и y_2 . Его периметр равен: P_3 = 2(x_2 + y_2) = 12. 4. Левый нижний (четвёртый) прямоугольник имеет стороны x_1 и y_2 . Его периметр равен: P_4 = 2(x_1 + y_2). Рассмотрим сумму периметров противоположных по диагонали прямоугольников: P_1 + P_3 = 2(x_1 + y_1) + 2(x_2 + y_2) = 2(x_1 + y_1 + x_2 + y_2), P_2 + P_4 = 2(x_2 + y_1) + 2(x_1 + y_2) = 2(x_1 + y_1 + x_2 + y_2). Отсюда получаем равенство: P_1 + P_3 = P_2 + P_4. Подставим известные значения периметров: 13 + 12 = 14 + P_4, 25 = 14 + P_4, P_4 = 11. Ответ: 11.

11