Задача №14435

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 13, 14 и 12. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Пусть исходный прямоугольник разбивается вертикальным и горизонтальным разрезами.

Обозначим:

• ширину левых прямоугольников через $x_1\text{,}$ а правых — через $x_2\text{;}$
• высоту верхних прямоугольников через $y_1\text{,}$ а нижних — через $y_2\text{.}$

Тогда периметры четырёх меньших прямоугольников выражаются следующим образом:
1. Левый верхний прямоугольник имеет стороны $x_1$ и $y_1\text{.}$ Его периметр равен:

2. Правый верхний прямоугольник имеет стороны $x_2$ и $y_1\text{.}$ Его периметр равен:

3. Правый нижний прямоугольник имеет стороны $x_2$ и $y_2\text{.}$ Его периметр равен:

4. Левый нижний (четвёртый) прямоугольник имеет стороны $x_1$ и $y_2\text{.}$ Его периметр равен:

Рассмотрим сумму периметров противоположных по диагонали прямоугольников:

Отсюда получаем равенство:

Подставим известные значения периметров:

Ответ: 11.