Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 17, 15 и 18. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Обозначим ширину левого и правого столбцов прямоугольников как x_1 и x_2 соответственно, а высоту верхней и нижней строк — как y_1 и y_2 соответственно. Тогда стороны четырёх прямоугольников равны: Левый верхний: x_1 и y_1; Правый верхний: x_2 и y_1; Правый нижний: x_2 и y_2; Левый нижний: x_1 и y_2. Запишем формулы для периметров трёх известных прямоугольников (по часовой стрелке, начиная с левого верхнего): P_1 = 2(x_1 + y_1) = 17, P_2 = 2(x_2 + y_1) = 15, P_3 = 2(x_2 + y_2) = 18. Нам необходимо найти периметр четвёртого (левого нижнего) прямоугольника: P_4 = 2(x_1 + y_2). Заметим, что сумма полупериметров левого верхнего и правого нижнего прямоугольников равна: (x_1 + y_1) + (x_2 + y_2) = x_1 + x_2 + y_1 + y_2. Сумма полупериметров правого верхнего и левого нижнего прямоугольников также равна: (x_2 + y_1) + (x_1 + y_2) = x_1 + x_2 + y_1 + y_2. Таким образом, суммы периметров противоположных прямоугольников равны: P_1 + P_3 = P_2 + P_4. Подставим известные значения: 17 + 18 = 15 + P_4, 35 = 15 + P_4, P_4 = 35 - 15 = 20. Ответ: 20.
20
