В доме всего четырнадцать квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее одного и не более четырёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 14-ю включительно живёт суммарно 12 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пусть x_i — количество жильцов в квартире с номером i . По условию в каждой квартире живёт не менее одного и не более четырёх человек, то есть 1 x_i 4 для всех i от 1 до 14. 1. Рассмотрим суммарное количество жильцов в квартирах с 1-й по 12-ю: (x_1 + x_2 + + x_(10)) + (x_(11) + x_(12)) = 14 Так как в каждой квартире живёт минимум один человек, сумма жильцов в первых десяти квартирах не может быть меньше 10: x_1 + x_2 + + x_(10) 10 . Следовательно, на 11-ю и 12-ю квартиры приходится: x_(11) + x_(12) = 14 - (x_1 + + x_(10)) 14 - 10 = 4 2. Рассмотрим суммарное количество жильцов в квартирах с 11-й по 14-ю: (x_(11) + x_(12)) + (x_(13) + x_(14)) = 12 Выразим отсюда сумму жильцов в последних двух квартирах: x_(13) + x_(14) = 12 - (x_(11) + x_(12)) Так как мы выяснили, что x_(11) + x_(12) 4 , то: x_(13) + x_(14) 12 - 4 = 8 3. По условию в каждой из квартир 13 и 14 живёт не более 4 человек, значит: x_(13) + x_(14) 4 + 4 = 8 4. Из двух полученных неравенств ( x_(13) + x_(14) 8 и x_(13) + x_(14) 8 ) следует, что в 13-й и 14-й квартирах суммарно живёт ровно 8 человек: x_(13) + x_(14) = 8 5. Общее количество жильцов в доме — это сумма жильцов в квартирах 1–12 и в квартирах 13–14: S = (x_1 + + x_(12)) + (x_(13) + x_(14)) = 14 + 8 = 22 Ответ: 22

22