Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 114 квартир?

Пусть P — число подъездов в доме, E — число этажей в каждом подъезде, а K — число квартир на каждом этаже. По условию задачи общее количество квартир в доме равно 114. Это число можно выразить формулой: P * E * K = 114 Также из условия известны следующие ограничения: 1. Число этажей больше числа квартир на этаже: E > K . 2. Число квартир на этаже больше числа подъездов: K > P . 3. Число подъездов больше одного: P > 1 . Объединяя эти условия, получаем цепочку неравенств: E > K > P > 1 Разложим число 114 на простые множители: 114 = 2 * 57 = 2 * 3 * 19 Число 114 представлено как произведение трёх простых чисел: 2, 3 и 19. Поскольку по условию каждый из множителей (число подъездов, этажей и квартир на этаже) должен быть целым числом больше 1, а произведение этих трёх величин равно 2 * 3 * 19 , то значениями переменных P, K, E могут быть только эти простые множители (любая попытка объединить два множителя в один приведёт к тому, что третий множитель станет равен 1, что запрещено условием P > 1 ). Распределим множители 2, 3 и 19 в порядке возрастания согласно условию P < K < E : P = 2 K = 3 E = 19 Проверим условия: - Число подъездов P = 2 (больше 1). - Число квартир на этаже K = 3 (больше числа подъездов). - Число этажей E = 19 (больше числа квартир на этаже). - Общее количество квартир: 2 * 19 * 3 = 114 . Все условия выполнены. Число этажей в доме равно 19. Ответ: 19

19