На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: чёрная, синяя и жёлтая. Слева от чёрной вазы 17 роз, справа от жёлтой вазы 16 роз. Всего в вазах 24 розы. Сколько роз в синей вазе?

Пусть x_(ч) , x_(с) и x_(ж) — количество роз в чёрной, синей и жёлтой вазах соответственно. По условию задачи всего в вазах 24 розы: x_(ч) + x_(с) + x_(ж) = 24 Рассмотрим расположение ваз. 1. Слева от чёрной вазы 17 роз. Это значит, что чёрная ваза не может стоять первой слева. Если бы она стояла второй, то слева от неё была бы только одна ваза с 17 розами. Если бы она стояла третьей, то слева от неё были бы две вазы, сумма роз в которых равна 17. 2. Справа от жёлтой вазы 16 роз. Это значит, что жёлтая ваза не может стоять последней (третьей). Если бы она стояла второй, то справа от неё была бы только одна ваза с 16 розами. Если бы она стояла первой, то справа от неё были бы две вазы, сумма роз в которых равна 16. Предположим, что порядок ваз слева направо: жёлтая, синяя, чёрная. Проверим это предположение: - Слева от чёрной вазы (3-й) стоят жёлтая и синяя. Тогда x_(ж) + x_(с) = 17 . - Справа от жёлтой вазы (1-й) стоят синяя и чёрная. Тогда x_(с) + x_(ч) = 16 . Используя общее количество роз: (x_(ж) + x_(с)) + x_(ч) = 24 17 + x_(ч) = 24 => x_(ч) = 7 Теперь найдём количество роз в синей вазе, подставив x_(ч) во второе уравнение: x_(с) + 7 = 16 => x_(с) = 9 Найдём количество роз в жёлтой вазе: x_(ж) + 9 = 17 => x_(ж) = 8 Проверка: 8 + 9 + 7 = 24 . Все условия задачи выполнены. При любом другом порядке ваз (например, если жёлтая или чёрная ваза стоят посередине) сумма роз в вазах превысила бы общее количество 24. Ответ: 9.

9