Задача №14423

На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Обозначим длину ленты как $L\text{.}$ Пусть красная полоска находится на расстоянии $a$ от левого конца, а синяя — на расстоянии $b$ от того же конца. Поскольку полоски расположены по разные стороны от середины, можно считать, что $a<\frac{L}{2}<b\text{.}$

При разрезе по красной полоске разность длин частей равна 5 см:

Так как $a<\frac{L}{2}\text{,}$ имеем $L-2a=5\text{.}$

При разрезе по синей полоске разность равна 15 см:

Так как $b>\frac{L}{2}\text{,}$ имеем $2b-L=15\text{.}$

Из этих уравнений выражаем $a$ и $b\text{:}$

Расстояние между полосками:

Ответ: 10 см.