На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 10 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 40 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Пусть длина ленты L, красная полоска находится на расстоянии x от левого конца, синяя — на расстоянии y от того же конца, причём они расположены по разные стороны от середины L/2. При разрезании по красной полоске части имеют длины x и L-x, разность: |2x - L| = 10. При разрезании по синей полоске: |2y - L| = 40. Без ограничения общности считаем x < L/2 (красная слева от середины), тогда 2x - L < 0, откуда: L - 2x = 10 => x = (L - 10)/(2). Для синей полоски y > L/2, тогда 2y - L > 0: 2y - L = 40 => y = (L + 40)/(2). Расстояние между полосками: y - x = (L + 40)/(2) - (L - 10)/(2) = (50)/(2) = 25. Ответ: 25

\(25\)