Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 21, 11 и 4. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Двумя разрезами (один вертикальный, один горизонтальный) большой прямоугольник делится на четыре. Обозначим ширину левого столбца a, ширину правого столбца b, высоту верхней строки c и высоту нижней строки d. Тогда периметры четырёх прямоугольников равны: 1. левый верхний: 2(a+c); 2. правый верхний: 2(b+c); 3. правый нижний: 2(b+d); 4. левый нижний: 2(a+d). Сумма периметров двух прямоугольников, расположенных по диагонали, в обоих случаях даёт одно и то же: 2(a+c) + 2(b+d) = 2(a+b+c+d) = 2(b+c) + 2(a+d). Значит, сумма периметров левого верхнего и правого нижнего равна сумме периметров правого верхнего и левого нижнего. По условию периметры левого верхнего, правого верхнего и правого нижнего (по часовой стрелке) равны 21, 11 и 4, а искомый — левый нижний. Обозначив его P, получаем: 21 + 4 = 11 + P, откуда P = 21 + 4 - 11 = 14. Ответ: 14.

14