Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 11 прыжков?

Кузнечик начинает в точке 0 и делает 11 прыжков на единичный отрезок вправо или влево. После 11 прыжков координата равна разности числа прыжков вправо и влево и имеет ту же чётность, что и число прыжков. Поскольку 11 нечётно, координата может быть только нечётной. Минимальная координата: -11, максимальная: 11. Нечётные числа от -11 до 11 образуют арифметическую прогрессию с шагом 2. Количество таких чисел: (11 - (-11))/(2) + 1 = 12. Все эти точки достижимы. Ответ: 12.

\(12\)