На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Пусть длина ленты равна L см. Обозначим расстояние от левого конца до красной полоски за x см, до синей полоски — за y см. При разрезании по красной полоске разность длин частей равна 35 см, поэтому |L - 2x| = 35. 1 При разрезании по синей полоске разность длин частей равна 5 см, поэтому |L - 2y| = 5. 2 Также по условию полоски находятся по разные стороны от середины ленты, то есть x и y расположены по разные стороны от точки (L)/(2) . Это значит, что выражения x - (L)/(2) и y - (L)/(2) имеют разные знаки. Из уравнения (1) получаем два возможных значения для x : x_1 = (L - 35)/(2), x_2 = (L + 35)/(2). Из уравнения (2) получаем два возможных значения для y : y_1 = (L - 5)/(2), y_2 = (L + 5)/(2). Рассмотрим все возможные пары (x; y) : 1. x = (L - 35)/(2) , y = (L - 5)/(2) : обе точки меньше (L)/(2) , не подходят. 2. x = (L - 35)/(2) , y = (L + 5)/(2) : здесь x < (L)/(2) , а y > (L)/(2) , подходит. 3. x = (L + 35)/(2) , y = (L - 5)/(2) : здесь x > (L)/(2) , а y < (L)/(2) , подходит. 4. x = (L + 35)/(2) , y = (L + 5)/(2) : обе точки больше (L)/(2) , не подходят. Вычислим расстояние между полосками |x - y| в подходящих случаях. Для пары 2: |x - y| = | (L - 35)/(2) - (L + 5)/(2) | = | (-40)/(2) | = 20. Для пары 3: |x - y| = | (L + 35)/(2) - (L - 5)/(2) | = | (40)/(2) | = 20. В обоих случаях расстояние равно 20 см. Ответ: 20.

20