Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 298 , номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Пусть выпало L листов. Поскольку каждый лист содержит две страницы, выпало 2L страниц. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 298 . Значит, первая выпавшая страница имеет номер 299 , а последняя выпавшая страница имеет номер 298 + 2L . Следовательно, первая страница после выпавших листов имеет номер N = 298 + 2L + 1 = 299 + 2L . По условию, номер N записывается теми же цифрами, что и число 298 (цифры 2, 8, 9 ), но в другом порядке. Поскольку N > 298 , рассмотрим все числа, составленные из цифр 2, 8, 9 и бо́льшие 298 : 829, 892, 928, 982 . Для каждого из этих чисел проверим, может ли оно быть равно 299 + 2L для целого L . Выразим L : L = (N - 299)/(2) 1. Если N = 829 , то L = (829 - 299)/(2) = (530)/(2) = 265 — целое число. 2. Если N = 892 , то L = (892 - 299)/(2) = (593)/(2) = 296,5 — не целое. 3. Если N = 928 , то L = (928 - 299)/(2) = (629)/(2) = 314,5 — не целое. 4. Если N = 982 , то L = (982 - 299)/(2) = (683)/(2) = 341,5 — не целое. Таким образом, единственный подходящий вариант — N = 829 , откуда L = 265 . Проверка: выпало 265 листов, то есть 530 страниц. Страницы с 299 по 828 выпали, а страница 829 следует за ними. Число 829 действительно состоит из цифр 2, 8, 9 . Ответ: 265

265