Задача №14412

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — $75$ км, между А и В — $50$ км, между В и Г — $40$ км, между Г и А — $60$ км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуг

е).

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Рассмотрим расположение точек на кольцевой дороге в порядке A, В, Б, Г.

Обозначим длины дуг:
$a=\text{A-В}=50\text{,}$
$b=\text{В-Б}\text{,}$
$c=\text{Б-Г}\text{,}$
$d=\text{Г-A}\text{.}$

Из условия: кратчайшее расстояние между A и Б равно 75, поэтому
$a+b=50+b=75\text{,}$
откуда $b=25\text{.}$

Кратчайшее расстояние между В и Г равно 40, поэтому
$b+c=25+c=40\text{,}$
откуда $c=15\text{.}$

Кратчайшее расстояние между Г и A равно 60, поэтому $d=60\text{.}$

Тогда длина окружности
$L=a+b+c+d=50+25+15+60=150\text{.}$

Расстояние между Б и В равно кратчайшей дуге между ними, то есть
$\min (b,L-b)=\min (25,150-25)=25\text{.}$

Ответ: $25$