На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 75 км, между А и В — 50 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 60 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуг е). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
Рассмотрим расположение точек на кольцевой дороге в порядке A, В, Б, Г. Обозначим длины дуг: a = A-В = 50 , b = В-Б , c = Б-Г , d = Г-A . Из условия: кратчайшее расстояние между A и Б равно 75, поэтому a + b = 50 + b = 75 , откуда b = 25 . Кратчайшее расстояние между В и Г равно 40, поэтому b + c = 25 + c = 40 , откуда c = 15 . Кратчайшее расстояние между Г и A равно 60, поэтому d = 60 . Тогда длина окружности L = a + b + c + d = 50 + 25 + 15 + 60 = 150 . Расстояние между Б и В равно кратчайшей дуге между ними, то есть (b, L - b) = (25, 150 - 25) = 25 . Ответ: 25
\(25\)