Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Кузнечик делает 6 прыжков, каждый на +1 или −1 вдоль координатной прямой. Пусть k — число прыжков вправо, 0 k 6 . Тогда координата после прыжков: k - (6 - k) = 2k - 6 . Возможные значения: 2* 0 - 6 = -6 , 2* 1 - 6 = -4 , 2* 2 - 6 = -2 , 2* 3 - 6 = 0 , 2* 4 - 6 = 2 , 2* 5 - 6 = 4 , 2* 6 - 6 = 6 . Ответ: 7
\(7\)