На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Пусть длина ленты равна L см. Обозначим расстояние от красной полоски до ближайшего конца ленты как R см, а от синей полоски до ближайшего конца (с другой стороны) как B см. Поскольку полоски расположены по разные стороны от середины, верны неравенства R < (L)/(2), B < (L)/(2). При разрезании по красной полоске одна часть длиннее другой на 30 см, что даёт уравнение: L - 2R = 30. При разрезании по синей полоске: L - 2B = 50. Вычтем второе уравнение из первого: (L - 2R) - (L - 2B) = 30 - 50 => 2(B - R) = -20 => B - R = -10 => R - B = 10. Расстояние между полосками равно: d = L - R - B. Выразим L из первого уравнения: L = 30 + 2R. Подставим: d = (30 + 2R) - R - B = 30 + R - B = 30 + 10 = 40. Таким образом, расстояние между полосками составляет 40 см. Ответ: 40 см
\(40\)