Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с двумя. Сколько всего было подписано договоров?
Пусть каждая страна — это точка, а договор между двумя странами — это линия, соединяющая соответствующие точки. Тогда каждый договор учитывается дважды: по разу для каждой из двух стран.
Всего 10 стран:
1. 4 страны имеют по 5 договоров;
2. 6 стран имеют по 2 договора.
Найдём общее количество упоминаний договоров (сумму степеней всех стран):
4⋅5+6⋅2=20+12=32Поскольку каждый договор учитывается дважды, общее число договоров равно половине этой суммы:
232=16Ответ: 16
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ