Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с двумя. Сколько всего было подписано договоров?
Пусть каждая страна — это точка, а договор между двумя странами — это линия, соединяющая соответствующие точки. Тогда каждый договор учитывается дважды: по разу для каждой из двух стран. Всего 10 стран: 4 страны имеют по 5 договоров; 6 стран имеют по 2 договора. Найдём общее количество упоминаний договоров (сумму степеней всех стран): 4 * 5 + 6 * 2 = 20 + 12 = 32 Поскольку каждый договор учитывается дважды, общее число договоров равно половине этой суммы: (32)/(2) = 16 Ответ: 16
16