Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 13, 17 и 19. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Двумя разрезами (один вертикальный, один горизонтальный) прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника. Пусть ширины левого и правого столбцов равны a и b, а высоты верхней и нижней строк равны p и q. Тогда периметры прямоугольников равны: P_(лв) = 2(a+p), P_(пв) = 2(b+p), P_(пн) = 2(b+q), P_(лн) = 2(a+q). Сумма периметров двух прямоугольников, расположенных по диагонали, одинакова: P_(лв) + P_(пн) = 2(a+p) + 2(b+q) = 2(a+b+p+q), P_(пв) + P_(лн) = 2(b+p) + 2(a+q) = 2(a+b+p+q). Следовательно: P_(лв) + P_(пн) = P_(пв) + P_(лн). По условию (по часовой стрелке от левого верхнего) известны периметры левого верхнего P_(лв) = 13, правого верхнего P_(пв) = 17 и правого нижнего P_(пн) = 19. Искомый — периметр левого нижнего P_(лн). Подставляем: 13 + 19 = 17 + P_(лн) => P_(лн) = 32 - 17 = 15. Ответ: 15.

15