Задача №14385

Двумя разрезами (один вертикальный, один горизонтальный) прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника. Пусть ширины левого и правого столбцов равны $a$ и $b\text{,}$ а высоты верхней и нижней строк равны $p$ и $q\text{.}$

Тогда периметры прямоугольников равны:

$$P_{\text{лв}}=2(a+p),P_{\text{пв}}=2(b+p),P_{\text{пн}}=2(b+q),P_{\text{лн}}=2(a+q).$$

Сумма периметров двух прямоугольников, расположенных по диагонали, одинакова:

$$P_{\text{лв}}+P_{\text{пн}}=2(a+p)+2(b+q)=2(a+b+p+q),$$ $$P_{\text{пв}}+P_{\text{лн}}=2(b+p)+2(a+q)=2(a+b+p+q).$$

Следовательно:

$$P_{\text{лв}}+P_{\text{пн}}=P_{\text{пв}}+P_{\text{лн}}.$$

По условию (по часовой стрелке от левого верхнего) известны периметры левого верхнего $P_{\text{лв}}=13\text{,}$ правого верхнего $P_{\text{пв}}=17$ и правого нижнего $P_{\text{пн}}=19\text{.}$ Искомый — периметр левого нижнего $P_{\text{лн}}\text{.}$

Подставляем:

$$13+19=17+P_{\text{лн}}\Rightarrow P_{\text{лн}}=32-17=15.$$

Ответ: 15.