В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 77 , во втором — 125 , в третьем — 175 , а сумма чисел в каждой строке больше 22 , но меньше 25 . Сколько всего строк в таблице?

1. Найдем общую сумму всех чисел в таблице. Так как сумма чисел в первом столбце равна 77 , во втором — 125 , а в третьем — 175 , то общая сумма S равна: S = 77 + 125 + 175 = 377 2. Пусть n — количество строк в таблице. По условию сумма чисел в каждой строке S_i — натуральное число (так как в клетки вписаны натуральные числа), причём 22 < S_i < 25 . Следовательно, возможные значения суммы в строке — это 23 или 24 . 3. Сумма всех строк должна быть равна общей сумме чисел в таблице. Таким образом: 23n S 24n Подставим S = 377 : 23n 377 и 24n 377 4. Решим эти неравенства относительно n : - Из первого неравенства: n (377)/(23) ~ 16,39 . - Из второго неравенства: n (377)/(24) ~ 15,71 . 5. Единственным целым числом, удовлетворяющим обоим условиям ( 15,71 n 16,39 ), является n = 16 . Проверим возможность существования такой таблицы: если x строк имеют сумму 23 , а y строк — сумму 24 , то: cases x + y = 16 23x + 24y = 377 cases 23(16 - y) + 24y = 377 => 368 + y = 377 => y = 9, x = 7 Решение в целых числах существует, значит, в таблице 16 строк. Ответ: 16

16