Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 12 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Кузнечик начинает из точки 0 и делает 12 прыжков на единичный отрезок в любом направлении (вправо или влево). Пусть k — количество прыжков вправо, тогда 12 - k — количество прыжков влево. Положение после 12 прыжков: k - (12 - k) = 2k - 12. При k от 0 до 12 выражение 2k - 12 принимает все чётные значения от -12 до 12 с шагом 2. Количество таких чисел: (12 - (-12))/(2) + 1 = (24)/(2) + 1 = 12 + 1 = 13. Таким образом, кузнечик может оказаться в 13 различных точках. Ответ: 13

\(13\)