Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 12 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Кузнечик начинает из точки 0 и делает 12 прыжков на единичный отрезок в любом направлении (вправо или влево). Пусть k — количество прыжков вправо, тогда 12−k — количество прыжков влево.
Положение после 12 прыжков:
k−(12−k)=2k−12.При k от 0 до 12 выражение 2k−12 принимает все чётные значения от -12 до 12 с шагом 2.
Количество таких чисел:
212−(−12)+1=224+1=12+1=13.Таким образом, кузнечик может оказаться в 13 различных точках.
Ответ: 13
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ