В корзине лежит 37 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 22 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 17 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Пусть R — количество рыжиков, G — количество груздей. Из условия: R + G = 37. Среди любых 22 грибов есть хотя бы один рыжик, значит, груздей не может быть 22 или больше, иначе можно было бы выбрать 22 груздя без рыжика. Поэтому: G 21. Среди любых 17 грибов есть хотя бы один груздь, значит, рыжиков не может быть 17 или больше, иначе можно было бы выбрать 17 рыжиков без груздя. Поэтому: R 16. Но R = 37 - G , так что: 37 - G 16 => G 37 - 16 = 21. Получаем G 21 и G 21 , следовательно: G = 21. Ответ: 21

\(21\)