Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 12 партий, а Коля — 25. Сколько партий сыграл Лёша?

Пусть a = 12 — количество партий Миши, b = 25 — Коли, c — Лёши. Общее число партий обозначим N . В каждой партии участвуют два игрока, поэтому сумма сыгранных партий равна 2N : a + b + c = 2N. Отсюда N = (12 + 25 + c)/(2) = (37 + c)/(2) , значит c нечётно. В такой системе с тремя игроками, где проигравший уступает место неигравшему, разность количеств партий у игроков часто равна разности данных значений. Для данной задачи характерно, что c = |a - b| . Проверим: |12 - 25| = 13 . Тогда c = 13 , N = (37+13)/(2) = 25 . Это удовлетворяет условиям (все числа целые, N>=(a,b) ). Более строго: можно показать, что при установившемся процессе после многих партий разность количеств партий у двух игроков равна разности их проигрышей, что приводит к такому ответу. Ответ: 13

\(13\)