Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ
Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 298, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Пусть выпало k листов. Тогда выпало 2k страниц, начиная со страницы 299 (последняя страница перед выпавшими — 298). Последняя выпавшая страница — 298+2k, а первая страница после выпавших — 298+2k+1=299+2k.
По условию это число состоит из тех же цифр, что и 298 (2, 9, 8), но в другом порядке. Так как нумерация возрастает, искомое число должно быть больше 298.
Рассмотрим перестановки цифр 2, 9, 8: 289, 298, 829, 892, 928, 982. Число 299+2k нечётное (сумма нечётного и чётного), поэтому последняя цифра должна быть нечётной — только 9.
Среди перестановок последняя цифра 9 у чисел 289 и 829. Но 289 < 298, не подходит. Значит, подходит только 829.
Решаем уравнение:
299+2k=829⇒2k=530⇒k=265.Ответ: 265 листов.