Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 298, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Пусть выпало k листов. Тогда выпало 2k страниц, начиная со страницы 299 (последняя страница перед выпавшими — 298). Последняя выпавшая страница — 298 + 2k, а первая страница после выпавших — 298 + 2k + 1 = 299 + 2k. По условию это число состоит из тех же цифр, что и 298 (2, 9, 8), но в другом порядке. Так как нумерация возрастает, искомое число должно быть больше 298. Рассмотрим перестановки цифр 2, 9, 8: 289, 298, 829, 892, 928, 982. Число 299 + 2k нечётное (сумма нечётного и чётного), поэтому последняя цифра должна быть нечётной — только 9. Среди перестановок последняя цифра 9 у чисел 289 и 829. Но 289 < 298, не подходит. Значит, подходит только 829. Решаем уравнение: 299 + 2k = 829 => 2k = 530 => k = 265. Ответ: 265 листов.

\(265\)