Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 7 прыжков?
Пусть k — количество прыжков, сделанных кузнечиком вправо. Тогда количество прыжков, сделанных влево, равно 7 - k . Координата X , в которой кузнечик окажется после 7 прыжков, вычисляется как разность между количеством прыжков вправо и влево: X = k * 1 + (7 - k) * (-1) = k - 7 + k = 2k - 7 Переменная k может принимать любое целое значение от 0 до 7 включительно, так как кузнечик может сделать от нуля до семи прыжков вправо. Каждому значению k соответствует ровно одна конечная точка на координатной прямой: Если k = 0 , то X = -7 ; Если k = 1 , то X = -5 ; Если k = 2 , то X = -3 ; Если k = 3 , то X = -1 ; Если k = 4 , то X = 1 ; Если k = 5 , то X = 3 ; Если k = 6 , то X = 5 ; Если k = 7 , то X = 7 . Все полученные значения координаты X различны. Таким образом, количество возможных точек равно количеству возможных значений k , то есть 8. Ответ: 8
8