Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 7 прыжков?

Пусть k — количество прыжков, сделанных кузнечиком вправо. Тогда количество прыжков, сделанных влево, равно 7 - k . Координата X , в которой кузнечик окажется после 7 прыжков, вычисляется как разность между количеством прыжков вправо и влево: X = k * 1 + (7 - k) * (-1) = k - 7 + k = 2k - 7 Переменная k может принимать любое целое значение от 0 до 7 включительно, так как кузнечик может сделать от нуля до семи прыжков вправо. Каждому значению k соответствует ровно одна конечная точка на координатной прямой: 1. Если k = 0 , то X = -7 ; 2. Если k = 1 , то X = -5 ; 3. Если k = 2 , то X = -3 ; 4. Если k = 3 , то X = -1 ; 5. Если k = 4 , то X = 1 ; 6. Если k = 5 , то X = 3 ; 7. Если k = 6 , то X = 5 ; 8. Если k = 7 , то X = 7 . Все полученные значения координаты X различны. Таким образом, количество возможных точек равно количеству возможных значений k , то есть 8. Ответ: 8

8