Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 4 прыжка?
Кузнечик начинает движение из точки 0. Каждый прыжок изменяет его координату на +1 или −1. Пусть n1 — количество прыжков вправо, а n2 — количество прыжков влево.
По условию, общее количество прыжков равно 4:
n1+n2=4Конечная координата X определяется разностью количества прыжков вправо и влево:
X=n1−n2Подставим n2=4−n1 в выражение для координаты:
X=n1−(4−n1)=2n1−4Так как n1 может принимать любое целое значение от 0 до 4, переберем все возможные варианты:
1. Если n1=4 (все прыжки вправо), то X=2⋅4−4=4.
2. Если n1=3 (три вправо, один влево), то X=2⋅3−4=2.
3. Если n1=2 (два вправо, два влево), то X=2⋅2−4=0.
4. Если n1=1 (один вправо, три влево), то X=2⋅1−4=−2.
5. Если n1=0 (все прыжки влево), то X=2⋅0−4=−4.
Таким образом, кузнечик может оказаться в точках с координатами: −4;−2;0;2;4. Всего существует 5 таких точек.
Ответ: 5
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ