Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 4 прыжка?

Кузнечик начинает движение из точки 0 . Каждый прыжок изменяет его координату на +1 или -1 . Пусть n_1 — количество прыжков вправо, а n_2 — количество прыжков влево. По условию, общее количество прыжков равно 4 : n_1 + n_2 = 4 Конечная координата X определяется разностью количества прыжков вправо и влево: X = n_1 - n_2 Подставим n_2 = 4 - n_1 в выражение для координаты: X = n_1 - (4 - n_1) = 2n_1 - 4 Так как n_1 может принимать любое целое значение от 0 до 4 , переберем все возможные варианты: 1. Если n_1 = 4 (все прыжки вправо), то X = 2* 4 - 4 = 4 . 2. Если n_1 = 3 (три вправо, один влево), то X = 2* 3 - 4 = 2 . 3. Если n_1 = 2 (два вправо, два влево), то X = 2* 2 - 4 = 0 . 4. Если n_1 = 1 (один вправо, три влево), то X = 2* 1 - 4 = -2 . 5. Если n_1 = 0 (все прыжки влево), то X = 2* 0 - 4 = -4 . Таким образом, кузнечик может оказаться в точках с координатами: -4; -2; 0; 2; 4 . Всего существует 5 таких точек. Ответ: 5

5