Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 13 партий, а Коля — 27. Сколько партий сыграл Лёша?

Пусть N — общее количество сыгранных партий. В каждой партии участвуют 2 игрока, а один остаётся в запасе. Согласно правилам, проигравший уступает место третьему игроку. Это означает, что ни один из участников не может пропускать две партии подряд. Пусть игрок сыграл n партий и пропустил s партий. Тогда общее число партий N = n + s . Так как игрок не может пропускать две игры подряд, максимальное количество пропущенных им партий не может превышать (N)/(2) . Следовательно, минимальное количество партий, в которых игрок обязан был участвовать: n N - (N)/(2) = (N)/(2) Из условия задачи известно: 1. Миша сыграл M = 13 партий. 2. Коля сыграл K = 27 партий. Так как Коля сыграл 27 партий, то всего партий было не меньше 27 ( N 27 ). Из условия для Миши имеем: 13 (N)/(2) . Это неравенство верно только при N 27 (если N = 28 , то (28)/(2) = 14 , что больше 13). Таким образом, общее количество партий равно N = 27 . Общее количество игровых мест во всех партиях равно 2N = 2 * 27 = 54 . Это число складывается из партий, сыгранных каждым участником по отдельности. Пусть L — количество партий, которые сыграл Лёша. Тогда: M + K + L = 2N 13 + 27 + L = 54 => L = 14 Ответ: 14

14