В доме всего девятнадцать квартир с номерами от 1 до 19. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 16 человек, а в квартирах с 9-й по 19-ю включительно живёт суммарно 29 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пусть x_i — количество жильцов в i -й квартире, где по условию 1 x_i 3 . Обозначим через S_(a-b) суммарное количество жильцов в квартирах с номера a по номер b включительно. По условию задачи: 1. S_(1-12) = 16 2. S_(9-19) = 29 Общее количество жильцов в доме равно S_(1-19) . Эту сумму можно представить как: S_(1-19) = S_(1-8) + S_(9-12) + S_(13-19) Из известных сумм выразим части общего количества: S_(1-8) = S_(1-12) - S_(9-12) = 16 - S_(9-12) S_(13-19) = S_(9-19) - S_(9-12) = 29 - S_(9-12) Оценим значение S_(9-12) , используя ограничения на количество жильцов в каждой квартире: 1. В квартирах с 1-й по 8-ю (всего 8 квартир) живёт не менее 8 * 1 = 8 человек. Значит, S_(1-8) 8 . Подставляя выражение выше: 16 - S_(9-12) 8 => S_(9-12) 8 . 2. В квартирах с 13-й по 19-ю (всего 7 квартир) живёт не более 7 * 3 = 21 человек. Значит, S_(13-19) 21 . Подставляя выражение выше: 29 - S_(9-12) 21 => S_(9-12) 8 . Так как S_(9-12) 8 и S_(9-12) 8 , то S_(9-12) = 8 . Теперь вычислим общее число жильцов в доме: S_(1-19) = S_(1-12) + S_(13-19) S_(13-19) = 29 - S_(9-12) = 29 - 8 = 21 S_(1-19) = 16 + 21 = 37 Ответ: 37

37