В доме всего девятнадцать квартир с номерами от 1 до 19. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 16 человек, а в квартирах с 9-й по 19-ю включительно живёт суммарно 29 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?
Пусть xi — количество жильцов в i-й квартире, где по условию 1⩽xi⩽3. Обозначим через Sa−b суммарное количество жильцов в квартирах с номера a по номер b включительно.
По условию задачи:
1. S1−12=16
2. S9−19=29
Общее количество жильцов в доме равно S1−19. Эту сумму можно представить как:
S1−19=S1−8+S9−12+S13−19Из известных сумм выразим части общего количества:
S1−8=S1−12−S9−12=16−S9−12 S13−19=S9−19−S9−12=29−S9−12Оценим значение S9−12, используя ограничения на количество жильцов в каждой квартире:
1. В квартирах с 1-й по 8-ю (всего 8 квартир) живёт не менее 8⋅1=8 человек. Значит, S1−8⩾8. Подставляя выражение выше:
16−S9−12⩾8⇒S9−12⩽8.
2. В квартирах с 13-й по 19-ю (всего 7 квартир) живёт не более 7⋅3=21 человек. Значит, S13−19⩽21. Подставляя выражение выше:
29−S9−12⩽21⇒S9−12⩾8.
Так как S9−12⩽8 и S9−12⩾8, то S9−12=8.
Теперь вычислим общее число жильцов в доме:
S1−19=S1−12+S13−19 S13−19=29−S9−12=29−8=21 S1−19=16+21=37Ответ: 37
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ