Задача №14348

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 7 прыжков?

Кузнечик прыгает на 1 вправо или влево из начала координат. После 7 прыжков его координата зависит от количества прыжков вправо ($a$) и влево ($b$), причём $a+b=7\text{.}$ Координата:

$a$ может принимать целые значения от 0 до 7. Подставляя, получаем возможные координаты:

• $a=0\text{:}$ $x=-7$
• $a=1\text{:}$ $x=-5$
• $a=2\text{:}$ $x=-3$
• $a=3\text{:}$ $x=-1$
• $a=4\text{:}$ $x=1$
• $a=5\text{:}$ $x=3$
• $a=6\text{:}$ $x=5$
• $a=7\text{:}$ $x=7$
  Все полученные точки различны, их количество: