Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 7 прыжков?

Кузнечик прыгает на 1 вправо или влево из начала координат. После 7 прыжков его координата зависит от количества прыжков вправо (a) и влево (b), причём a + b = 7. Координата: x = a - b = a - (7 - a) = 2a - 7. a может принимать целые значения от 0 до 7. Подставляя, получаем возможные координаты: - a = 0: x = -7 - a = 1: x = -5 - a = 2: x = -3 - a = 3: x = -1 - a = 4: x = 1 - a = 5: x = 3 - a = 6: x = 5 - a = 7: x = 7 Все полученные точки различны, их количество: (7 - (-7))/2 + 1 = 14/2 + 1 = 7 + 1 = 8.

\(8\)