Задача №14339

Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 9 партий, а Коля — 19. Сколько партий сыграл Лёша?

Пусть $N$ — общее число партий, $z$ — число партий, сыгранных Лёшей. В каждой партии участвуют два игрока, поэтому сумма сыгранных партий всеми игроками равна удвоенному числу партий:

Рассмотрим случай, когда один игрок (Коля) выигрывает все партии. Тогда он играет во всех $N$ партиях, то есть $N=19\text{.}$ Подставляем в уравнение:

Проверка: при $N=19$ два других игрока играют попеременно, и их суммы партий действительно равны $N\text{.}$

Ответ: 10