Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 9 партий, а Коля — 19. Сколько партий сыграл Лёша?

Пусть N — общее число партий, z — число партий, сыгранных Лёшей. В каждой партии участвуют два игрока, поэтому сумма сыгранных партий всеми игроками равна удвоенному числу партий: 9 + 19 + z = 2N. Рассмотрим случай, когда один игрок (Коля) выигрывает все партии. Тогда он играет во всех N партиях, то есть N = 19. Подставляем в уравнение: 9 + 19 + z = 2* 19 28 + z = 38 z = 10. Проверка: при N=19 два других игрока играют попеременно, и их суммы партий действительно равны N. Ответ: 10

\(10\)