Задача №14333

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 20 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Пусть длина ленты равна $L\text{,}$ а её середина находится на расстоянии $\frac{L}{2}$ от концов. Красная полоска расположена на расстоянии $a$ слева от середины, синяя — на расстоянии $b$ справа от середины.

При разрезе по красной полоске длины частей составляют $\frac{L}{2}-a$ и $\frac{L}{2}+a\text{.}$ Их разность равна 20 см:

При разрезе по синей полоске длины частей составляют $\frac{L}{2}+b$ и $\frac{L}{2}-b\text{.}$ Их разность равна 50 см:

Расстояние между полосками:

Ответ: 35 см.