Задача №14327

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 12 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Пусть вертикальный разрез делит ширину прямоугольника на части $a$ и $b\text{,}$ а горизонтальный разрез делит высоту на части $c$ и $d\text{.}$ Площади прямоугольников:

• левый верхний: $a\cdot c=15\text{,}$
• правый верхний: $b\cdot c=12\text{,}$
• правый нижний: $b\cdot d=24\text{.}$

Найдем левый нижний: $a\cdot d\text{.}$

Из первых двух уравнений:

Тогда

Ответ: 30