Задача №14327 — Задачи на смекалку (Математика (база) ЕГЭ)

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 12 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Пусть вертикальный разрез делит ширину прямоугольника на части a и b, а горизонтальный разрез делит высоту на части c и d. Площади прямоугольников: левый верхний: a* c = 15, правый верхний: b* c = 12, правый нижний: b* d = 24. Найдем левый нижний: a* d. Из первых двух уравнений: (a)/(b) = (15)/(12) = (5)/(4). Тогда a* d = (a)/(b)* (b* d) = (5)/(4)* 24 = 30. Ответ: 30

\(30\)