В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: - за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную; - за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Пусть первая операция выполнена x раз, вторая — y раз. В первой операции: 5 золотых → 7 серебряных + 1 медная. Но у Николая изначально были только серебряные, значит, он не мог выполнить первую операцию сначала. Однако он может выполнять вторую операцию (отдаёт 10 серебряных, получает 7 золотых + 1 медную), а затем первую (отдаёт 5 золотых, получает 7 серебряных + 1 медную). Рассмотрим баланс: Золотые: изначально 0, после операций: 7y - 5x = 0 (золотых не появилось). Медные: x + y = 60 . Решаем систему: 7y = 5x , x + y = 60 . Из первого уравнения: x = (7y)/(5) . Подставим во второе: (7y)/(5) + y = 60 (12y)/(5) = 60 y = 25 Тогда x = 35 . Изменение серебряных монет: в первой операции получает 7 серебряных, во второй отдаёт 10 серебряных. Общее изменение: 7x - 10y = 7* 35 - 10* 25 = 245 - 250 = -5. Значит, серебряных стало меньше на 5. Ответ: 5

\(5\)