Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с двумя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?
Пусть каждая страна — это вершина графа, а договор о дружбе — ребро между двумя вершинами. Тогда степень вершины равна количеству договоров, которые подписала эта страна.
Из условия: 4 страны имеют степень 2, а 6 стран имеют степень 5.
Обозначим общее число договоров (рёбер) через E. По лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер:
∑степеней=2E.Вычислим сумму степеней:
4⋅2+6⋅5=8+30=38.Таким образом,
2E=38,откуда
E=19.Ответ: 19 договоров.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ