На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: A , B , C и D . Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 30 км, между C и D — 25 км, между D и A — 45 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между B и C .

Пусть длина кольцевой дороги равна L км. Поместим точки на окружность и примем точку A за начало отсчёта. Координаты точек — расстояния от A по часовой стрелке в км, лежащие в промежутке [0; L) . Для любых двух точек расстояние — минимум разности их координат и дополнения до L . Введём координаты: A = 0 , B = x , C = y , D = z , где x; y; z in [0; L) . Из условия: (x, L - x) = 50, (y, L - y) = 30, (z, L - z) = 45, (|y - z|, L - |y - z|) = 25. Требуется найти (|y - x|, L - |y - x|) — расстояние между B и C . Из первых уравнений: x = 50 или x = L - 50 , y = 30 или y = L - 30 , z = 45 или z = L - 45 . Перебором всех восьми комбинаций находим, что единственная непротиворечивая длина окружности L = 100 км. Например, при x = 50 , y = 30 , z = L - 45 = 55 или при x = 50 , y = L - 30 = 70 , z = 45 все условия выполняются. В обоих случаях расстояние между B и C : (|50 - 30|, 100 - 20) = (20, 80) = 20 км или (|50 - 70|, 100 - 20) = (20, 80) = 20 км. Таким образом, искомое расстояние равно 20 км. Ответ: 20

20