Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с тремя другими странами, а каждая из оставшихся трёх — ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?
Представим страны как вершины графа, а договоры о дружбе — как рёбра. Степень вершины — количество договоров, подписанных страной.
Из условия: 7 стран имеют степень 3, а 3 страны имеют степень 7. Сумма степеней всех вершин:
7⋅3+3⋅7=21+21=42.Каждый договор соединяет две страны, поэтому при подсчёте суммы степеней каждый договор учтён дважды. Следовательно, общее количество договоров равно половине суммы степеней:
242=21.Ответ: 21.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ