Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 296 , номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Пусть выпало k листов. Каждый лист содержит 2 страницы, поэтому выпало 2k страниц. Последняя страница перед выпавшими листами — 296 , следовательно, первая выпавшая страница — 297 . Пусть первая страница после выпавших листов — N . Тогда последняя выпавшая страница — N - 1 . Количество выпавших страниц равно: (N - 1) - 297 + 1 = N - 297 Это количество должно быть равно 2k и, следовательно, быть чётным. Значит, N - 297 — чётное число. По условию число N записывается теми же цифрами, что и 296 ( 2; 9; 6 ), но в другом порядке. Все возможные перестановки этих цифр: 269; 296; 629; 692; 926; 962 . Так как N — первая страница после выпавших, она должна быть больше 296 , то есть N > 296 . Также, поскольку выпавшие страницы начинаются с нечётной ( 297 ) и составляют целые листы, последняя выпавшая страница ( N - 1 ) должна быть чётной, а значит, N должна быть нечётной. Из перестановок только 629 является нечётным и больше 296 ( 269 нечётное, но меньше 296 ). Проверим N = 629 : N - 297 = 629 - 297 = 332 Число 332 чётное. Количество листов: k = (332)/(2) = 166 Ответ: 166

166