В доме всего четырнадцать квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 9-ю включительно живёт суммарно 12 человек, а в квартирах с 6-й по 14-ю включительно живёт суммарно 22 человека. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Обозначим количество человек в квартире с номером i как a_i , где 1 a_i 3 . Пусть: - A = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 — суммарное количество человек в квартирах с 1-й по 5-ю; - B = a_6 + a_7 + a_8 + a_9 — в квартирах с 6-й по 9-ю; - C = a_(10) + a_(11) + a_(12) + a_(13) + a_(14) — в квартирах с 10-й по 14-ю. Из условия: A + B = 12, B + C = 22. Общее количество человек в доме: S = A + B + C . Сложим уравнения: (A + B) + (B + C) = 12 + 22 => A + 2B + C = 34 => S + B = 34. Найдём возможные значения B . Поскольку в каждой квартире живёт от 1 до 3 человек, а B — сумма четырёх таких чисел, то: 4 * 1 B 4 * 3 => 4 B 12. Из первого уравнения: A = 12 - B . Так как A — сумма пяти чисел от 1 до 3, получаем: 5 * 1 A 5 * 3 => 5 12 - B 15. Из левого неравенства: 12 - B 5 => B 7 . Из второго уравнения: C = 22 - B . Так как C — сумма пяти чисел от 1 до 3, получаем: 5 * 1 C 5 * 3 => 5 22 - B 15. Из правого неравенства: 22 - B 15 => B 7 . Таким образом, B 7 и B 7 , значит, B = 7 . Тогда из S + B = 34 получаем: S = 34 - 7 = 27. Следовательно, всего в доме живёт 27 человек. Ответ: 27

27