Маша и Медведь съели 110 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Пусть v — скорость, с которой Маша ест варенье, а u — скорость, с которой Маша ест печенье. Тогда скорость Медведя при поедании варенья равна 3v, а печенья — 3u.
Обозначим через t1 время, в течение которого Маша ела варенье, а Медведь — печенье. В этот период Маша съела v⋅t1 варенья, а Медведь съел 3u⋅t1 печений.
Затем они поменялись: Маша стала есть печенье, а Медведь — варенье. Обозначим это время через t2. В этот период Маша съела u⋅t2 печений, а Медведь съел 3v⋅t2 варенья.
По условию задачи количество съеденного ими варенья одинаково:
v⋅t1=3v⋅t2⇒t1=3t2Всего было съедено 110 печений. Сложим количество печений, съеденных Медведем в первом периоде и Машей во втором:
3u⋅t1+u⋅t2=110Подставим полученное ранее соотношение t1=3t2 в уравнение для печений:
3u⋅(3t2)+u⋅t2=110 9ut2+ut2=110 10ut2=110⇒ut2=11Медведь ел печенье только в первый период времени. Количество съеденных им печений равно:
3u⋅t1=3u⋅(3t2)=9ut2Так как ut2=11, то Медведь съел:
9⋅11=99Ответ: 99
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ