Маша и Медведь съели 110 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пусть v — скорость, с которой Маша ест варенье, а u — скорость, с которой Маша ест печенье. Тогда скорость Медведя при поедании варенья равна 3v , а печенья — 3u . Обозначим через t_1 время, в течение которого Маша ела варенье, а Медведь — печенье. В этот период Маша съела v * t_1 варенья, а Медведь съел 3u * t_1 печений. Затем они поменялись: Маша стала есть печенье, а Медведь — варенье. Обозначим это время через t_2 . В этот период Маша съела u * t_2 печений, а Медведь съел 3v * t_2 варенья. По условию задачи количество съеденного ими варенья одинаково: v * t_1 = 3v * t_2 => t_1 = 3t_2 Всего было съедено 110 печений. Сложим количество печений, съеденных Медведем в первом периоде и Машей во втором: 3u * t_1 + u * t_2 = 110 Подставим полученное ранее соотношение t_1 = 3t_2 в уравнение для печений: 3u * (3t_2) + u * t_2 = 110 9ut_2 + ut_2 = 110 10ut_2 = 110 => ut_2 = 11 Медведь ел печенье только в первый период времени. Количество съеденных им печений равно: 3u * t_1 = 3u * (3t_2) = 9ut_2 Так как ut_2 = 11 , то Медведь съел: 9 * 11 = 99 Ответ: 99

99