Задача №14273

Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Пусть $x$ км — расстояние от дома до места встречи.

Первый шёл со скоростью 3 км/ч, его время до встречи: $\frac{x}{3}$ ч.

Второй дошёл до опушки (2{,}6 км) за $\frac{2,6}{4,8}=\frac{13}{24}$ ч, затем возвращался со скоростью 4{,}8 км/ч, пройденный путь от опушки до встречи: $2,6-x$ км, время возвращения: $\frac{2,6-x}{4,8}\text{.}$ Общее время второго: $\frac{13}{24}+\frac{2,6-x}{4,8}\text{.}$

Времена равны:
$\frac{x}{3}=\frac{13}{24}+\frac{2,6-x}{4,8}\text{.}$

Умножим на 48:
$16x=26+10(2,6-x)\text{.}$

Раскрываем:

Ответ: 2 км.