На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А , Б , В и Г . Расстояние между А и Б — 35 км, между А и В — 15 км, между В и Г — 25 км, между Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В .

1. Пусть длина всей кольцевой дороги равна L км. По условию расстояния измеряются по кратчайшей дуге, следовательно, для любых двух точек расстояние между ними не может превышать половины длины кольца: d(X, Y) (L)/(2) 2. Из условия известно, что расстояние между точками А и Б равно 35 км. Значит, 35 (L)/(2) , откуда L 70 . 3. Определим положение точек В и Г относительно точки А . Примем координату точки А за 0. Тогда точка В может находиться в координате 15 или L - 15 , а точка Г — в координате 30 или L - 30 . 4. Рассмотрим случай, когда В и Г находятся по одну сторону от А (например, координаты 15 и 30). Тогда расстояние между ними равно |30 - 15| = 15 км, что противоречит условию, так как d(В, Г) = 25 км. 5. Следовательно, В и Г находятся по разные стороны от А . Пусть координата В = 15 , а координата Г = L - 30 . Тогда одна из дуг между ними (проходящая через А ) имеет длину 15 + 30 = 45 км. Так как кратчайшее расстояние между ними равно 25 км, то дуга длиной 45 км не является кратчайшей. Значит, вторая дуга равна 25 км. Отсюда: L - 45 = 25 => L = 70. 6. Если L = 70 км, то расстояние между А и Б (35 км) составляет ровно половину длины дороги. Это означает, что точки А и Б диаметрально противоположны. 7. При А = 0 и L = 70 координата точки Б равна 35. Координата точки В равна 15. 8. Расстояние между Б и В по одной дуге равно |35 - 15| = 20 км, а по другой — 70 - 20 = 50 км. Кратчайшее расстояние равно 20 км. Ответ: 20.

20