Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть x — число правильных ответов, y — неправильных, z — без ответа. Всего вопросов: x + y + z = 33. Очки: 7x - 12y = 70. Известно, что y 1 . Выразим x : x = (70 + 12y)/(7). Подставим в первое уравнение: (70 + 12y)/(7) + y + z = 33. Умножим обе части на 7: 70 + 12y + 7y + 7z = 231. Упростим: 19y + 7z = 161. Так как y 1 и x, y, z — целые неотрицательные числа, подбираем y . При y = 7 : 19* 7 = 133, 7z = 161 - 133 = 28, z = 4. Тогда x = (70 + 12* 7)/(7) = (70 + 84)/(7) = 22. Проверка: 22 + 7 + 4 = 33, 7* 22 - 12* 7 = 154 - 84 = 70. Всё сходится. Ответ: 22.

\(22\)