Задача №14246

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть $x$ — число правильных ответов, $y$ — неправильных, $z$ — без ответа.

Всего вопросов:

Очки:

Известно, что $y⩾1\text{.}$

Выразим $x\text{:}$

Подставим в первое уравнение:

Умножим обе части на 7:

Упростим:

Так как $y⩾1$ и $x,y,z$ — целые неотрицательные числа, подбираем $y\text{.}$

При $y=7\text{:}$

Тогда

Проверка:

Всё сходится.

Ответ: 22.